% Vorlage für die Ausarbeitung des Vortrages

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\documentclass[11pt,a4paper,numbers=endperiod]{scrartcl}	

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\usepackage{tikz}
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  \usetikzlibrary{shapes}

\setkomafont{sectioning}{\rmfamily\bfseries} 
\setlength\parindent{0pt}

\theoremstyle{plain}
\newtheorem{satz}{Satz}[section]
\newtheorem{lemm}[satz]{Lemma}
\newtheorem{prop}[satz]{Proposition} 
\newtheorem{theo}[satz]{Theorem}
\newtheorem{kor}[satz]{Korollar}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{defi}[satz]{Definition}
\newtheorem{bem}[satz]{Bemerkung}
\newtheorem{bsp}[satz]{Beispiel}
\newtheorem{folg}[satz]{Folgerung}
\newtheorem{nota}[satz]{Notation}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\def\QQ{{\mathbb Q}}
\def\CC{{\mathbb C}}
\def\RR{{\mathbb R}}
\def\NN{{\mathbb N}}
\def\ZZ{{\mathbb Z}}


\def\Namen{Max Mustermann} % Namen eintragen
\def\Datum{dd.mm.2019} % Datum eintragen
\def\Titel{Mustertitel} % Vortragstitel eintragen
% Die Titelzeilen werden aus diesen Angaben automatisch erzeugt.

\begin{document} % Beginn des Dokuments

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Namen \hfill \Datum\par
\vspace{0.25\baselineskip}
\hrule
\vspace{\baselineskip}
\begin{center}
{\LARGE\textbf{\Titel}}\par
\vspace{0.25\baselineskip}
{\large\textsc{Seminar Affine algebraische Gruppen -- Wintersemester 2019/20}}
\end{center}
\vspace{0.125\baselineskip}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Beispielabschnitt} % Anlegen eines neuen Abschnitts, Nummerierung erfolgt automatisch

Hier einige kleine Beispiele.

\begin{defi} % Anlegen einer Definition, Nummerierung erfolgt automatisch, optionalle Zusatzangaben mittels \begin{defi}[Zusatzangabe]
Sei $p\in\ZZ$ eine Primzahl. Die \emph{$p$-adische Bewertung} auf $\ZZ$ ist die Funktion
\[
v_p:\ZZ\setminus\{0\}\longrightarrow\RR,
\]
welche wie folgt definiert ist: Für jedes $n\in\ZZ\setminus\{0\}$ sei $v_p(n)\in\NN_0$ die eindeutige Zahl, die 
\[
n=p^{v_p(n)}\cdot m \quad \text{mit} \quad p\nmid m
\]
erfüllt. Wir setzen $v_p$ wie folgt für rationale Zahlen fort: Für $x=a/b\in\QQ^\times$ setzen wir
\[
v_p(x)=v_p(a)-v_p(b).
\]
\end{defi}

\begin{bsp}
Es gelten z.B. $v_3(18)=2$ und $v_5(3/5)=-1$.
\end{bsp}

Wir setzen im Folgenden zusätzlich $v_p(0)=+\infty$, was sich als sehr nützlich erweist. 

\begin{lemm}
Für alle $x,y\in\QQ$ gelten
\begin{itemize} % Eine Aufzählung
\item[(i)] $v_p(xy)=v_p(x)+v_p(y)$,
\item[(ii)] $v_p(x+y)\geq\min\{v_p(x),v_p(y)\}$,
\end{itemize}
mit den üblichen Konventionen bezüglich $v_p(0)=+\infty$.
\end{lemm}

\begin{proof} % Beweisumgebung
Beweis \dots.
\end{proof}

Beispielreferenz: \cite[Kapitel 6]{Mil}.

\begin{thebibliography}{widest-label} % Literaturverzeichnis

\bibitem[Mil]{Mil}
Milne, J.S.:
\emph{Algebraic Groups}.


\end{thebibliography}
\end{document} % Ende des Dokuments