Seminar Derivierte Kategorien und Algebraische Geometrie (SoSe 2021)
Dozent: Prof. Dr. Böckle, Dr. Judith Ludwig
Beginn: 13.04.21
Zeit: Dienstags 14-16 Uhr
Zur besseren Organisation bitten wir alle Interessenten sich bald möglichst im Müsli in die Sammelgruppe des Seminars einzutragen oder sich per E-Mail an Dr. Ludwig zu wenden. Am 22.02. um 10:00 Uhr (s.t.) wird es online eine Vorbesprechung geben, die Koordinaten werden über die Müsli-Gruppe bekannt gegeben.
Thema:
Das Seminar bietet eine Einführung in das Thema Derivierte Kategorien mit Anwendungen in der Algebraischen Geometrie.
Derivierte Kategorien sind ein wichtiges Konzept der modernen Mathematik, genauer der Kategorientheorie. Eingeführt von Grothendieck und Verdier in den 60er Jahren fanden sie zunächst in der algebraischen Geometrie ihre Anwendung. Mittlerweile sind sie aber auch in vielen anderen Bereichen der Mathematik, beispielsweise der Darstellungstheorie oder der Homotopietheorie, sowie in der mathematischen Physik zu finden.
In diesem Seminar lernen wir das Konzept der Derivierten Kategorie einer abelschen Kategorie kennen. Unser Ziel ist es zunächst den abstrakten Formalismus zu erlernen und anschließend in einem konkreten Beispiel aus der algebraischen Geometrie anzuwenden. Genauer wollen wir die derivierte Kategorie der Kategorie der kohärenten Garben auf einer glatten projektiven Varietät verstehen. Diese bildet eine wichtige Invariante der Varietät und wir werden unter anderem studieren inwieweit die derivierte Kategorie die Varietät schon festlegt.
Erforlderliche Vorkenntnisse: Für den ersten Teil sollten Sie Grundkenntnisse der Kategorientheorie haben und etwas homologische Algebra kennen. Für den zweiten Teil sollten Sie bereits Grundlagen der Algebraischen Geometrie studiert haben. Falls Sie die Theorie der Garbenkohomologie, insbesondere für quasi-kohärente Garben, noch nicht kennen, können Sie parallel die Vorlesung Algebraische Geometrie 2 hören, das Thema wird dort behandelt.
Literatur:
- [H] Huybrechts, Daniel, Fourier-Mukai transforms in Algebraic Geometry, Oxford Mathematical Monographs, Oxford University Press, 2006.
- [M] Morel, Sophie, Homological Algebra, Lecture notes, 2019. Link.