Dozent: Dr. Judith Ludwig

Beginn: 21.04.20

Die Vorlesung startet als digitaler Kurs in Moodle. Immer dienstags zwischen 14-16 Uhr findet eine Webex-Sitzung statt um das Skript zu diskutieren, Übungen zu besprechen und Fragen zu beantworten. 


Zur besseren Organisation bitte ich alle Interessenten sich bald möglichst im Müsli in die Vorlesung einzutragen oder sich per E-Mail an mich zu wenden. 

Kursinhalt: Die Vorlesung führt die Vorlesung von Prof. Venjakob aus dem Wintersemester fort. Es werden zunächst weitere Grundlagen der Theorie der adischen Räume entwickelt, z.B. wichtige Eigenschaften von Morphismen studiert und grundlegende Konzepte wie z.B. Faserprodukte diskutiert.

Ziel des Kurses ist dann eine moderne Entwicklung der sogenannten Eigenvarietäten-Maschine.
Mit dieser Maschine kann man die Spektraltheorie eines kompakten Operators auf einer Familie von nicht-archimedischen Banachräumen geometrisch verstehen. Um sie zu konstruieren werden wir auch einen Einblick in die p-adische Funktionalanalysis bekommen.

Die Eigenvarietäten-Maschine wird in der Praxis mit Räumen von p-adischen Modulformen gefüttert und produziert einen adischen Raum, die sogenannte Eigenvarietät, welcher Eigenwerte von interessanten Operatoren (sogenannte Hecke-Operatoren) auf diesen Räumen parametrisiert. Die Maschine kann aber ohne Kenntnisse über Modulformen gebaut werden, insbesondere werden solche Kenntnisse nicht vorausgesetzt.

Erforderliche Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesung Adische Räume I.

Literatur:

zu adischen Räumen:

• [Hu] Roland Huber, Étale Cohomology of Rigid Analytic Varieties and Adic Spaces, Aspects of Math., E30, Vieweg, 1996.
• [Hu1] Roland Huber, Continuous valuations, Math. Zeitschrift 212, pp 445-477, 1993. 
• [Hu2] Roland Huber, A generalization of formal schemes and rigid analytic varieties, Math. Zeitschrift 217, pp 513-551, 1994.
• [Mor] Sophie Morel, Adic spaces, Vorlesungsskript, 2019.
• [Wed] Torsten Wedhorn, Adic spaces, Vorlesungsskript, 2012.

zu Eigenvarietäten:

• [Buz] Kevin Buzzard, Eigenvarieties, in "L-functions and Galois representations", 59--120, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 320, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2007.
• [AIP] Fabrizio Andreatta, Adrian Iovita und Vincent Pilloni, Le halo spectral, Ann. Sci. ENS (4) 51, no. 3, pp 603-655, 2018.
• [JN] Christian Johansson and James Newton, Extended eigenvarieties for overconvergent cohomology, Algebra and Number Theory, vol. 13(1), pp 93-158, 2019.